UNIVERSIDAD AUTONÓMA DE BAJA CALIFORNIA

 

UNIDAD MEXICALI 

 

ESPECIALIDAD EN TELECOMUNICACIONES   

NOTAS DEL CURSO DE INGENIERIA EN MICROONDAS

 

M. C. Daniel Hernández Balbuena

 

 


 

TEMARIO 

1.   INTRODUCCION

             1.1 ¿Que son las microondas?

             1.2 Características de las microondas.

             1.3 Aplicaciones de las microondas.

             1.4 Circuitos de microondas.

2.  TEORIA DE LINEAS DE TRANSMISION

             2.1 Solución de  las ecuaciones de las líneas de transmisión.

             2.2 Coeficiente de reflexión

             2.3 Razón de onda estacionaria de voltaje.

             2.4 Carta de Smith

           2.4.1 Características de la carta de Smith.

           2.4.1 Generación de la carta de Smith.

2.5 Acoplamientos de líneas de transmisión.

                          2.5.1 Método a analítico.

                          2.5.2 Método gráfico.  

3. ANALISIS DE CIRCUITOS DE DOS PUERTOS

            3.1 Introducción a redes de dos puertos.

            3.2 Parámetros Z.

            3.3 Parámetros Y.

            3.4 Parámetros ABCD.

            3.5 Parámetros S.

            3.6 Conversión entre parámetros.

            3.7 Regla de Masson.

4. COMPONENTES PASIVOS DE MICROONDAS

           4.1 Filtros de microondas.

           4.2 Acopladores direcionales.

          4.3 Divisores de potencia.

          4.4 Circuitos de polarización.

          4.5 Aisladores y circuladores.

5. COMPONENTES PASIVOS DE  MICROONDAS

         5.1 Amplificadores de microndas.

         5.2 Osciladores de microondas.

         5.3 Mezcladores de microondas.



 

               

 

 

 

 

 

 

1.1. ¿Que son las microondas?

   Con el término microondas se identifica a las ondas electromagnéticas en el espectro de frecuencias comprendido entre 300 MHz y 300 GHz. El periodo de  una señal de microondas esta en el rango de 3 ns a 3 ps, y la correspondiente longitud de onda en el rango de 1 m a 1 mm. Algunos autores proponen que el espectro electromagnético que comprenden es de 1 GHz a 30 GHz, es decir, a longitudes de onda entre 30 cm a 1 cm. A las señales con longitud de onda en el orden de los milímetros se les llama ondas milimétricas.

 

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1.2. Características de las microondas

Algunas características importantes de las microonas son:

Por lo anterior, se emplean elementos distribuidos, es decir, circuitos formados por secciones de líneas de transmisión y guías de onda. Las longitudes de estos circuitos son comparables con la longitud de onda de la frecuencia de trabajo. Por ejemplo, una sección de un cuarto de longitud de onda de una línea de transmisión se utiliza como un transformador de impedancias, mientras que una de media longitud constituye un circuito resonante para usarse en lugar de un LC.

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1.3. Aplicaciones de las microondas

El estudio y la investigación de las microondas no se limita a una labor puramente académica, sino que a llegado a encontrar aplicaciones dentro de varias áreas. Algunos ejemplos de aplicaciones son:

Aplicaciones en las Comunicaciones:

            Aplicaciones Industriales:

           Aplicaciones en la Agricultura:

           Otro:

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1.4. Circuitos en microondas

            Existen básicamente dos tipos componentes para circuitos de microondas: distribuidos y concentrados.

            Los circuitos concentrados (lumped) son elementos tales como resistores (R), capacitores (C) e inductores (L) que deben tener una longitud menor a una décima parte de la longitud de onda de la señal para evitar interferencias, además sus valores son independientes de la frecuencia dentro de la banda de interés.

            Tienen las desventajas que por su tamaño incrementa la densidad de un sistema en el que estén montados, bajo factor Q (factor de calidad), se utilizan con éxito en circuitos de banda ancha (circuitos que su ancho de banda es mayor a 50% de la frecuencia de trabajo) pero, a alta frecuencia tiene efectos parásitos indeseables que pueden ser dominantes.

            Los circuitos distribuidos: Son elementos eléctricos realizados sobre una superficie típicamente mayor a la longitud de onda de interés, en los que se aprovechan las propiedades capacitivas, inductivas y resistivas del material en el que se construyen y son dependientes de la frecuencia. La forma más común de los circuitos distribuidos es la línea de transmisión que esta formada de una tira conductora separada del plano de tierra por una capa dieléctrica o aisladora. Las propiedades eléctricas del circuito se terminan por medio de su impedancia, la longitud y forma de este. La parte principal del campo se propaga en la región del dieléctrico y su propagación se aproxima a un modo TEM.

            Para el desarrollo de circuitos integrados de microondas se emplean dos tipos de tecnologías: los circuitos híbridos y los monolíticos.

            Los circuitos híbridos son dispositivos realizados con una combinación de elementos distribuidos y concentrados en un mismo substrato, los circuitos pasivos (capacitores, inductores y resitores) y los activos (transistores, diodos, etc) deben ser unidos por medio de trozos de alambre de oro, comúnmente adheridos a los componentes por medio de microsoldadoras ultrasónicas.

            Los circuitos monolíticos son aquellos en los que todos sus elementos activos y pasivos constituyentes son crecidos o depositados en algún substrato de semiconductor (GaAs, Si, InP).

            Ventajas y desventajas de los circuitos híbridos:

              Ventajas y desventajas de los circuitos monolíticos:

 

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Ejemplos de circuitos de microondas

Bloqueador de DC realizado en tecnogía  de guía de onda coplanar (E. Alvarez, J. Medina CICESE 1998).

Linea de transmisiónen realizado en tecnología de guía de onda coplanar (E. Alvarez, J. Medina CICESE 1998).

Té de polarización realizada en tecnología de guía de onda coplanar (E. Alvarez, J. Medina CICESE 1998).

Amplificador híbrido (tecnología de microcinta).

 

Amplificador híbrido de bajo ruido en la banda de 36 a 40 GHz, realizado en tecnología de guia de onda coplanar (D. Hernández B., J. Medina CICESE 1999). 

Amplificador monolítico (tecnología de microcinta y guía de onda coplanar).

Transistores de Microondas.

 

 

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2   TEORIA DE LINEAS DE TRANSMISION

 

La teoría de líneas de transmisión es el  puente de unión entre la teoría de circuitos básica y el análisis de campos. Una línea de transmisión se puede ver, de manera simple, como un par de conductores que unen dos o más componentes, sistemas o dispositivos para transmitir señales eléctricas entre ellos.

 A bajas frecuencias se utilizan para este fin, simples cables o alambres generalmente aislados. Por las características de las señales de microondas, se han desarrollado diversos tipos de líneas de transmisión cuyas configuraciones básicas se presentan en la figura 1

Figura 1. Líneas de transmisión: a) Guía de onda rectangular. b) Guía de onda circular. c) Cable coaxial. d) Alambres o cables paralelos. e) Microcinta. f) Línea ranurada. g) Guía de onda coplanar con plano de tierra adicional. h) Guía de onda coplanar. i) Línea encerrada

 

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2.1  Solución a las ecuaciones de las líneas de transmisión.  

           La representación esquemática más frecuentemente de una línea de transmisión es un par de alambres separados por un dieléctrico. Un trozo muy pequeño de esta línea (diferencial) de longitud Dz puede se modelado por un circuito de elementos concentrados, como el que se muestra en la figura 2, donde R, L, G, C son cantidades por unidad de longitud definidas como:

La capacitancia C es debida a la proximidad de los dos conductores, la conductancia G es debida a las perdidas del dieléctrico, L representa la inductancia total de los dos cables y R es debida al hecho de que los cables tiene un conductividad finita.

Figura 2. Circuito equivalente de un diferencial de una línea de transmisión con elementos concentrados y definición de corrientes y voltajes.

            De la figura 2a), la ley de Kirchhoff de voltaje puede ser aplicada obteniendo la ecuación

                        (1)

y aplicando la ley de Kirchhoff corrientes

           (2)

Dividiendo (1) y (2) por Dz haciendo D tender a 0, se obtienen las siguientes dos ecuaciones diferenciales

                                                 (3)

                                               (4)

(3) y (4) son la forma en el dominio del tiempo de las ecuaciones de la  línea de transmisión. Ahora para una excitación sinusoidal en estado estacionario, el voltaje y la corriente pueden expresarse por

                                                             (5)

                                                              (6)

de donde (3) y (4) se pueden expresar por

                                  (7)

                                      (8)

se debe notar de las ecuaciones (7) y (8)  que su solución debe ser de la misma forma, además que estas se asemejan a las ecuaciones de Maxwell en una region lineal, isotropica, homogenea y sin cargas.

De (7) y (8) las ecuaciones de la línea de transmisión se pueden escribirse como

                                                          (9)

                                                              (10)

a las ecuaciones anteriores por su forma se les conoce como Ecuaciones de Onda, en donde se define

                       (11)

como la constante de propagación compleja, la cual es una función de la frecuencia.

 Ahora, (9) y (10) inducan la posibilidad de la existencia de ondas en la línea de transmisión.

 Además a es la constante de atenuación (expresada en nepers/unidad de longitud y b es la constante de fase (expresada en radianes/unidad de longitud).

            Las ecuaciones (9) y (10) tienen soluciones de la forma

                                                       (12)

                                                         (13)

donde el término representa una onda que se propaga en dirección de z+ y una que se propaga en dirección de z- y  son constantes reales arbitrarias.

De (7) y (12)

                                             

                                                       (14)

comparando (13) y (14) se observa que la impedancia característica de una línea de transmisión puede ser definida por

                                          (15)

Despreciando las pérdidas en la línea de transmisión las expresiones para la constante de propagación y la impedancia característica están dadas por

                                                                   (16)

y

                                                                           (17)

Convirtiendo (12) al dominio del tiempo se obtiene

         (18)

donde  es la fase del voltaje complejo .

            Los términos en (18) representan ondas viajeras en la dirección positiva y negativa de z respectivamente.

Ahora, tomando un punto fijo en la onda, es decir , este se moverá en dirección del eje z+ al incrementarse el tiempo. La velocidad con la que se desplaza la onda (representada por el punto fijo) se llama velocidad de fase y está definida por:

                                    (19) 

            Por otro lado, como la longitud de onda es la distancia entre dos mínimos o máximos sucesivos sobre la onda, entonces se debe cumplir que

                       (20)

de donde

                                                                     (21)

                Para una línea sin pérdidas se tiene que la longitud de onda y la velocidad de fase esta dada por:

                                                                        (22)  

                                                                     (23)

                De (12), (13) y (16) se derivan las expresiones de voltaje y corriente el caso de una linea de transmisión sin pérdidas, las cuales se expresan por

                                              (24)

                                            (25)

                Estas expresiones indican que el voltaje y la corriente en cualquier punto de línea de transmisión puede ser expresado como la suma de de dos ondas que viajan en sentido contrario.

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2.2 Coeficiente de reflexión 

            En la figura 3 se muestra una linea de transmisión terminada en una impedancia de carga arbitraria ZL. Este problema se usara para ilustrar las reflexiones que sufren las ondas en una línea de transmisión

 

Figura 3. Una línea de transmisión terminada en una carga de impedancia ZL.

            Para este análisis se sume la existencia de una onda incidente de la forma , que es generada por una fuente senoidal en un punto z<0. Ahora, tomando en consideración la definición de la impedanica característica, se de cumplir que  la razón de voltaje a corriente en una onda viajera de permanecer constante a lo largo de la línea. Entonces cuando la línea esta terminada en una carga arbitraria ZL distinta de Z0, la razón de voltaje a corriente en el plano esta (Z=0) debe ser ZL y no Z0 . Esta supuesta incongruencia en el análisis se libra al argumentar la existencia de una onda reflejada de una amplitud apropiada para satisfacer los hechos antes discutidos, las expresiones de las onda se muestra en las ecuaciones (24) y (25).

            El voltaje y la corriente total en el plano de la carga ZL se pueden obtener evaluando (24) y (25) en el punto  z=0, de esta forma la impedancia de la carga se puede escribir como:

                                                       (26)

de donde

                                                                   (27)  

            De (27) se deriva la expresión del coeficeinte de reflexión de voltaje (G), que se define como la amplitud de la onda de voltaje reflejada normalizada a la amplitud de la onda de voltaje incidente, así

                                                 (28)

donde  es la impedancia normalizada.  

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Definiciones relacionada con el coeficiente de reflexión

            Cuando no existe perfecto acoplamiento entre dos impedancias no toda la potencia disponible del generador es entregada a la carga, a este efecto de “pérdida de energía” se le denomina perdidas por regreso definidas en decibeles como

                                                              (29)

de tal forma que para un circuito perfectamente acoplado (G=0) las perdidas por regreso son infinitas y cuando existe un acoplamiento pésimo (|G|=1) las perdidas por regreso son cero.  

            También se puede definir un coeficiente de reflexión de corriente pero es exactamente el negativo del coeficiente de reflexión de voltaje pero para evitar confusiones solo se utiliza el segundo.

            El coeficiente de transmisión en la unión de dos líneas de transmisión de impedanica Z0 y Z1  se define como

                                                   (30)

este coeficiente algunas veces es expresado en decibeles, cuando esto sucede se le denomina pérdidas por inserción, representadas por  

                                                       (31)  

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            Ahora, suponga que se desea conocer la impedancia que presenta la línea de transmisión sin perdidas, en cualquier punto de esta, debida a la presencia de la carga ZL en uno de sus extremos. Esto indica que el análisis realizado anteriormente debe ser extendido a todo punto en la línea, así, el coeficiente de reflexión de voltaje para todo punto situado a una distancia  de la posición de referencia esta dado por

                                (32) 

donde G(0) es el coeficiente de reflexión en z = 0.

            Ahora de las ecuaciones (24) y (25), la impedancia de la línea de transmisión en la posición = -z desde la carga esta dada por

               

                                   (33)

 

            Este es un resultado importante porque permite conocer la impedancia de entrada de una línea de transmisión acolada a una impedancia arbitraria. Esta expresión es referida como la ecuación de impedancia de la línea de transmisión. A continuación  algunos casos especiales relacionados con el valor de la impedancia a la que se realiza el acoplamiento y la longitud de la línea.

 

            Impedancia infinita o circuito abierto: Dividiendo el numerador y el denominador del la ecuación (28) por ZL y haciendo tender  esta a infinito se obtiene que el coeficiente de reflexión para este caso es uno, además repitiendo lo anterior sobre (39) se obtiene que a impedancia de entrada esta dada por

 

                                                                   (34)

 

la cual es siempre puramente imaginaria para todo valor de longitud.

            Impedancia cero o corto circuito: Sustituyendo ZL=0 en (28) se obtiene que el coeficiente de reflexión de un circuito abierto es menos uno, además repitiendo lo anterior sobre (39) se obtiene que a impedancia de entrada esta dada por

                                                                     (35)

 

            Línea de transmisión de longitud l/2 acoplada a una impedancia arbitraria, bajo esta condición la impedancia de entrada es

 

                                                                                  (36)

 

            Línea de transmisión de longitud l/4 acoplada a una impedancia arbitraria, bajo esta condición la impedancia de entrada es

 

                                                                                 (37)

 

                La expresión para la impedancia de entrada debida al acoplamiento de una línea de transmisión no ideal (con perdidas) se obtiene de forma similar que la ecuación (33) pero partiendo de (12) y (13), así

 

                                                       (38)